🎯可图化的概念
可图化是图论领域的重要概念。给定一个非负整数序列 {d1,d2,...dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应，则称此序列可图化。例如，序列 (4,2,2,2,2) 等可通过特定方法判断其是否可图化及是否可简单图化。
🎯可图化的充要条件
可图化的充要条件为非负整数列中奇度数结点的个数为偶数。在无向图中，每条边都能提供两度，根据握手定理，各结点度数之和为偶数，所以奇度数结点个数不能为奇数。如序列中有 3 个奇度数结点则不可图化，有 4 个奇度数结点可能可图化。可简单地把奇数度的点配对，剩下的搞成自环。例如对于度序列为 4、3、3、2、1 的情况，可先将奇度数结点连接起来，再根据其他结点度数进行连接以构建无向图。
🎯可简单图化的必要条件
可简单图化的必要条件之一是序列中不存在重复的边和自环，即所得到的图必须是简单图。具体为将非负整数序列排成不增序，即 d1>=d2>=……>=dn，则 d 可简单图化当且仅当 d’={d2 - 1，d3 - 1，……d (d1 + 1)-1，d (d1 + 2)，d (d1 + 3)，……dn} 可简单图化。例如对于序列 5、4、3、2、2，可按此方法进行判断。

🎯Havel 定理用于可简单图化判定
Havel 定理是用于可简单图化判定的重要方法。将给定非负整数序列进行排序呈递减，从 S (2) 开始对其后 S (1) 个数字减一，循环此过程，若出现负数则不是可图的情况，若全为 0 则可图。例如对于序列 7、7、4、3、3、3、2、1 可按此方法判断。在操作系统解决死锁问题时也采用类似方法。
🎯哪些序列不是可图化的
当序列中奇度数结点的个数为奇数时，该序列不可图化。如序列 3、2、1，奇度数结点个数为奇数，不满足可图化充要条件。另外，在可图化判定过程中出现负数时，该序列也不是可图化的。如序列 5、4、3、2、1 在判定过程中出现负数则不可图化。
🎯哪些序列是可图化的
满足可图化条件的序列就是可图化的序列。当非负整数序列中奇度数结点的个数为偶数时，该序列可图化。如序列 4、3、2、2，奇度数结点个数为偶数，满足可图化条件。此外，若序列中所有结点度数之和是偶数，也有可能可图化。如序列 6、5、4、3、3、3、2、0 可通过一系列操作证明其可图化。
可图化在离散数学中具有重要地位，为研究无向图的性质提供有力工具，通过判断序列是否可图化，可更好地理解图的结构和性质，为解决实际问题提供理论支持。